Dadas as funções
e
, determinar
e
de tal forma que
Passo 1
Temos as funções f(x)=x²+Ax e g(x)=Bx e queremos que f(x)−g(x)=x² para todo x. O conteúdo aqui é equação de polinômios: para duas funções serem iguais em todo domínio, seus coeficientes devem coincidir.
Passo 2
Calculamos f(x)−g(x):
Passo 3
Para que f(x)−g(x) seja exatamente x², o coeficiente de x deve ser zero. Assim, igualamos A−B a zero:
Passo 4
Logo, A=B. Não há outras restrições, então qualquer par (A,B) satisfaz a condição desde que B=A.
Resposta
A=B