Precisamos encontrar e . Para isso, vamos analisar em cada região qual ramo de se aplica ao domínio original e, em seguida, qual ramo de deve ser usado dependendo do valor de , e vice-versa.
Passo 2
Calculemos . Primeiro, para temos
Note que, para , e assim . Logo e ao compor em usamos o ramo de para argumentos , que é . Assim, se ,
Passo 3
Agora, para temos
Como implica e , vale novamente . Assim continuamos usando . Logo, se ,
Passo 4
Portanto, concluímos
]
Passo 5
Agora calculemos (gcirc f)(x)=gl(f(x)r). Primeiro, para x<1 temos
f(x)=e^x-5
Esse valor satisfaz e^x-5<e^1-5<0, logo f(x)<1. Assim em g usamos o ramo de argumento <1, que é g(y)=raiz2-y. Então, se x<1,
(gcirc f)(x)=raiz,2-l(e^x-5r)=raiz7-e^x
Passo 6
Para x>1 temos
f(x)=1x,
que satisfaz 0<1/x<1. Logo usamos novamente o ramo g(y)=raiz2-y. Assim, se x>1,
(gcirc f)(x)=raiz2-1x
Passo 7
Falta o ponto x=1. Em x=1 obtemos
f(1)=11=1,
e como em g o ramo para argumentos >=1 é ln(y+5), temos