Diga quantas das seguintes relações são funções. (Justifique)
R=(x, y) in[-7,7] times[-2,2] mid x^2=y^2

Passo 1

O enunciado dá a relação
R = l(x,y)in[-7,7]times[-2,2]mid x^2 = y^2r
e pede para contar quantas dessas relações (aqui só R) são funções. Para isso, lembramos que uma relação Rsubset Atimes B é uma função de A em B se, e somente se, para todo xin A existir exatamente um yin B tal que (x,y)in R.

Passo 2

Verificamos a existência de imagem para cada xin[-7,7]. A condição x^2=y^2 implica |y|=|x|. Mas y deve pertencer a [-2,2].
  • Se |x|>2, não existe yin[-2,2] com |y|=|x|.
    Logo, para xin(-7,-2)cup(2,7) não há nenhum y tal que (x,y)in R. Isso já impede R de ser função sobre todo [-7,7], pois falta imagem para esses x.

Passo 3

Supondo que limitássemos o domínio a [-2,2], ainda haveria problema de unicidade:
  • Para cada xin(0,2] existem dois valores de y, a saber y=+x e y=-x, ambos em [-2,2].
    Isso viola a exigência de que cada x tenha exatamente um y associado.

Resposta

Nenhuma (0) das relações apresentadas é função.

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