Uma partícula se move de acordo com os dados a seguir. Encontre a posição da partícula.
v(t)=t^2-3 raizt ; s(4)=8.

Passo 1

Temos uma partícula com velocidade v(t)=t^2-3raizt e a condição s(4)=8. Para encontrar a posição s(t), precisamos integrar v(t) em relação a t e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.

Passo 2

Primeiro, calculamos a antiderivada de cada termo de v(t). A antiderivada de t^2 é tfract^33 e a antiderivada de raizt=t^1/2 é tfract^3/23/2. Assim,
s(t)=integral v(t),dt=t^33-3cdott^3/23/2+C

Passo 3

Simplificando o segundo termo:
s(t)=t^33-2,t^3/2+C

Passo 4

Agora usamos a condição s(4)=8 para achar C. Substituindo t=4:
s(4)=4^33-2cdot4^3/2+C=643-16+C=163+C=8

Passo 5

Daí C=8-tfrac163=tfrac83. Substituindo de volta em s(t):
s(t)=t^33-2,t^3/2+83

Resposta

A posição da partícula é s(t)=t^33-2,t^3/2+83.

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