Uma partícula se move de acordo com os dados a seguir. Encontre a posição da partícula.
.
Passo 1
Temos uma partícula com velocidade
e a condição
. Para encontrar a posição
, precisamos integrar
em relação a
e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, calculamos a antiderivada de cada termo de
. A antiderivada de
é
e a antiderivada de
é
. Assim,
Passo 3
Simplificando o segundo termo:
Passo 4
Agora usamos a condição
para achar
. Substituindo
:
Passo 5
Daí
. Substituindo de volta em
:
Resposta
A posição da partícula é
.