Uma partícula se move de acordo com os dados a seguir. Encontre a posição da partícula.
v(t)=2 cos (t)+4 sen(t) ; s(0)=3.

Passo 1

O enunciado dá a velocidade v(t)=2cos(t)+4sin(t) e a condição inicial s(0)=3. Vamos precisar integrar a velocidade para obter a posição, usando que a integral de cos(t) é sin(t) e a de sin(t) é -cos(t).

Passo 2

Integramos v(t) em relação a t:
s(t)=integrall(2cos(t)+4sin(t)r),dt=2sin(t)-4cos(t)+C
Aqui usamos que
  • integral2cos(t),dt=2sin(t)
  • integral4sin(t),dt=-4cos(t)

Passo 3

Encontramos a constante C aplicando a condição s(0)=3:
s(0)=2sin(0)-4cos(0)+C=0-4+C=C-4
Como s(0)=3, temos
C-4=3Rightarrow C=7

Resposta

s(t)=2sin(t)-4cos(t)+7

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