Dadas as funções f(x)=2-x^2 e g(x)=x+1, apresente as expressões das seguintes composições:
g circ f

Passo 1

Então, a gente tem duas funções: $ f(x) = 2 - x^{2} $ e $ g(x) = x + 1 $. A questão pede para a gente encontrar a composição dessas funções, especificamente $ g \circ f $. Vamos precisar entender como compor funções, ou seja, colocar uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa compor funções. A composição $ g \circ f $ significa aplicar a função $ f $ primeiro e depois aplicar a função $ g $ no resultado de $ f(x) $. Basicamente, fazemos $ g(f(x)) $.

Passo 3

Vamos calcular $ g(f(x)) $. Começamos substituindo $ f(x) $ na função $ g $:
g(f(x))
Como $ g(x) = x + 1 $, substituímos $ x $ por $ 2 - x^{2} $:
f(x)

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão:
(2 - x^2) + 1 = 3 - x^2

Resposta

A composição $ g \circ f $ é dada por $ g(f(x)) = 3 - x^{2} $.

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