Dadas as funções
e
, apresente as expressões das seguintes composições:
Passo 1
Então, a gente tem duas funções: $ f(x) = 2 - x^{2} $ e $ g(x) = x + 1 $. A questão pede para a gente encontrar a composição dessas funções, especificamente $ g \circ f $. Vamos precisar entender como compor funções, ou seja, colocar uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa compor funções. A composição $ g \circ f $ significa aplicar a função $ f $ primeiro e depois aplicar a função $ g $ no resultado de $ f(x) $. Basicamente, fazemos $ g(f(x)) $.
Passo 3
Vamos calcular $ g(f(x)) $. Começamos substituindo $ f(x) $ na função $ g $:
Como $ g(x) = x + 1 $, substituímos $ x $ por $ 2 - x^{2} $:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão:
Resposta
A composição $ g \circ f $ é dada por $ g(f(x)) = 3 - x^{2} $.