Dadas as funções
e
, apresente as expressões das seguintes composições:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a composição das funções $ f(x) = 2 - x^{2} $ e $ g(x) = x + 1 $, ou seja, $ f \circ g $. A matéria que estamos trabalhando aqui é composição de funções, e para resolver isso, vamos precisar saber como substituir uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é composição de funções. Quando a gente tem duas funções, $ f $ e $ g $, a composição $ f \circ g $ significa que a gente vai aplicar a função $ g $ primeiro e depois aplicar a função $ f $ no resultado de $ g $. Em termos matemáticos, isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos substituir $ g(x) $ na função $ f $. Sabemos que $ g(x) = x + 1 $, então vamos substituir esse valor na expressão de $ f(x) $:
Passo 4
A função $ f(x) $ é $ 2 - x^{2} $. Então, substituindo $ x $ por $ x + 1 $ na função $ f $, temos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão $ (x + 1)^{2} $. Lembrando que $ (a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} $, temos:
Substituindo de volta na expressão de $ f(g(x)) $:
Passo 6
Vamos distribuir o sinal de menos na expressão:
Agora, somando os termos constantes:
Resposta
A composição das funções $ f $ e $ g $ é: