Dadas as funções
e
, calcule:
(a)
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado dá as funções f(x)=2x+3 e g(x)=x²−1 e pede as composições (f∘g)(x) e (g∘f)(x). O conteúdo é composição de funções, que usamos definindo (f∘g)(x)=f(g(x)) e (g∘f)(x)=g(f(x)).
Passo 2
Para calcular (f∘g)(x), aplicamos f sobre g(x):
Como f(u)=2u+3, temos u=x^2−1, então:
Passo 3
Para calcular (g∘f)(x), aplicamos g sobre f(x):
Como g(v)=v^2−1, tomamos v=2x+3, logo:
Resposta
(f∘g)(x)=2x^2+1; (g∘f)(x)=4x^2+12x+8