Dadas as funções f(x)=2 x+3 e g(x)=x^2-1, calcule:
(a) (f circ g)(x)
(b) (g circ f)(x).

Passo 1

O enunciado dá as funções f(x)=2x+3 e g(x)=x²−1 e pede as composições (f∘g)(x) e (g∘f)(x). O conteúdo é composição de funções, que usamos definindo (f∘g)(x)=f(g(x)) e (g∘f)(x)=g(f(x)).

Passo 2

Para calcular (f∘g)(x), aplicamos f sobre g(x):
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=f(x^2-1)
Como f(u)=2u+3, temos u=x^2−1, então:
f(x^2-1)=2,(x^2-1)+3=2x^2-2+3=2x^2+1

Passo 3

Para calcular (g∘f)(x), aplicamos g sobre f(x):
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=g(2x+3)
Como g(v)=v^2−1, tomamos v=2x+3, logo:
g(2x+3)=(2x+3)^2-1=4x^2+12x+9-1=4x^2+12x+8

Resposta

(f∘g)(x)=2x^2+1; (g∘f)(x)=4x^2+12x+8

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