Verifique que, para todo
, temos que
. (baseie-se num exemplo discutido em sala de aula, considerando a função ln)
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos mostrar que, para todo
, vale
. O conteúdo aqui é limite de sequência usando a função
para transformar raízes.
Passo 2
Definindo a sequência
. Aplico o logaritmo natural pra tirar a raiz:
Passo 3
Agora, preciso verificar que
quando
. Usando a regra de L’Hôpital no limite contínuo
portanto
.
Passo 4
Como
e
, concluímos que
. Então
Resposta
1