Sejam f(x)=1x+2 e g(x)=x-1x+3. Calcule:
(a) (f circ g)(x)
(b) (g circ f)(x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular as composições de duas funções racionais: f(x)=1x+2 e g(x)=x-1x+3. O conteúdo é composição de funções, e vamos precisar usar a definição (fcirc g)(x)=f(g(x)) e (gcirc f)(x)=g(f(x)), além de saber simplificar frações.

Passo 2

Para calcular (fcirc g)(x), substituímos g(x) no lugar de x em f(x):
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=1l(g(x)r)+2=1x-1x+3+2

Passo 3

Agora simplificamos a expressão de dentro:
x-1x+3+2=x-1+2(x+3)x+3=x-1+2x+6x+3=3x+5x+3
Logo,
(fcirc g)(x)=13x+5x+3=x+33x+5

Passo 4

Para calcular (gcirc f)(x), substituímos f(x) no lugar de x em g(x):
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=f(x)-1f(x)+3=1x+2-11x+2+3

Passo 5

Agora simplificamos numerador e denominador:
1x+2-1=1-(x+2)x+2=-x-1x+2,
1x+2+3=1+3(x+2)x+2=3x+7x+2
Dividindo uma fração pela outra:
(gcirc f)(x)=-x-1x+23x+7x+2=-x-13x+7

Resposta

(fcirc g)(x)=x+33x+5 e (gcirc f)(x)=-x-13x+7

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