Dadas as funções f: \mathbb{R}^{*} \rightarrow \mathbb{R} definida por f(x)=\frac{3-x}{x} e g: \mathbb{R}^{*} \rightarrow \mathbb{R}, definida por g(x)=\frac{x^{2}-1}{3 x}, calcule:
f(2)+3 g(2)

Passo 1

O enunciado dá duas funções definidas em \mathbb{R}^{*} (conjunto dos reais diferentes de zero):
  • f(x)=\dfrac{3-x}{x}.
  • g(x)=\dfrac{x^{2}-1}{3x}.
A pergunta é calcular o valor numérico
f(2)+3\,g(2).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • As expressões de f e g em termos de x foram fornecidas.
  • O número 2 pertence a \mathbb{R}^{*} (ou seja, x=2 é permitido), então podemos substituir x=2 nas fórmulas.

Passo 2

Calcular f(2) por substituição direta. Substituir x=2 em f(x)=\dfrac{3-x}{x}:
f(2)=\dfrac{3-2}{2}.
Explicando cada passo: 3-2 é a subtração do numerador, que dá 1. Então
f(2)=\dfrac{1}{2}.
Lembrete rápido (conceito usado): substituir significa trocar a variável x pelo número dado; simplificar frações consiste em calcular numerador e denominador e, se possível, reduzir.

Passo 3

Calcular g(2) por substituição direta em g(x)=\dfrac{x^{2}-1}{3x}:
g(2)=\dfrac{2^{2}-1}{3\cdot 2}.
Calcular as potências e produtos: 2^{2}=4 e 3\cdot 2=6. Então
g(2)=\dfrac{4-1}{6}=\dfrac{3}{6}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 3:
g(2)=\dfrac{1}{2}.
Conceito usado: simplificação de frações - dividir numerador e denominador pelo mesmo divisor.

Passo 4

Agora montar a expressão pedida usando os valores encontrados:
f(2)+3\,g(2)=\dfrac{1}{2}+3\cdot\dfrac{1}{2}.
Multiplicar o inteiro 3 pela fração \dfrac{1}{2} \dfrac{3}{2} (regra: a\cdot\dfrac{b}{c}=\dfrac{a b}{c}). Então
\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{1+3}{2}=\dfrac{4}{2}.
Simplificando \dfrac{4}{2} (dividindo por 2) resulta em 2.

Resposta

2

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