Dadas as funções f: \mathbb{R}^{*} \rightarrow \mathbb{R} definida por f(x)=\frac{3-x}{x} e g: \mathbb{R}^{*} \rightarrow \mathbb{R}, definida por g(x)=\frac{x^{2}-1}{3 x}, calcule:
f(-1) \cdot g(-2)

Passo 1

O enunciado dá duas funções com domínio \mathbb{R}^{*} (reais não nulos):
  • f(x)=\dfrac{3-x}{x}
  • g(x)=\dfrac{x^{2}-1}{3x}
O que pede: calcular o valor de f(-1)\cdot g(-2).
Verificação rápida do domínio: -1 e -2 pertencem a \mathbb{R}^{*} (são diferentes de zero), logo podemos avaliar as funções nesses pontos.

Passo 2

Calcular f(-1) substituindo x=-1 na expressão de f:
f(-1)=\frac{3-(-1)}{-1}
Calcule o numerador:
3-(-1)=3+1=4.
Portanto
f(-1)=\frac{4}{-1}=-4.
Comentário curto: dividir um número positivo por um negativo dá resultado negativo.

Passo 3

Calcular g(-2) substituindo x=-2 na expressão de g:
g(-2)=\frac{(-2)^{2}-1}{3\cdot(-2)}
Calcule numerador e denominador:
(-2)^{2}-1=4-1=3,\qquad 3\cdot(-2)=-6.
Portanto
g(-2)=\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}.
Comentário curto: simplificou-se dividindo numerador e denominador por 3.

Passo 4

Multiplicar os resultados obtidos:
f(-1)\cdot g(-2)=(-4)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right).
Produto de sinais: negativo vezes negativo é positivo. Agora a parte numérica:
4\cdot\frac{1}{2}=2.
Logo
f(-1)\cdot g(-2)=2.

Resposta

2

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