Dadas as funções reais f e g, determine as compostas f circ g e g circ f e seus respectivos domínios:
f(x)=raizx e g(x)=3 x^2+2

Passo 1

O exercício pede para encontrarmos as funções compostas f∘g e g∘f, além de determinar os domínios de cada uma. O conteúdo tratado é composição de funções e análise de domínio, especialmente porque f envolve uma raiz quadrada.

Passo 2

Vamos calcular f∘g, ou seja, f(g(x)). Basta substituir g(x) dentro de f. Temos f(g(x)) = raizg(x) = raiz3x^2 + 2. Para achar o domínio, lembramos que a expressão dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero. Como 3x^2 + 2 >= 2 > 0 para todo x in R, não há restrição extra. Logo, o domínio de f∘g é R.

Passo 3

Agora vamos a g∘f, ou seja, g(f(x)). Substituímos f(x) em g. Isso dá g(f(x)) = 3l(raizxr)^2 + 2 = 3x + 2. Para o domínio, a única restrição vem de f(x) = raizx, que exige x >= 0. A função g é polinomial e aceita todo real, então o domínio de g∘f é [0,infty).

Resposta

f∘g(x) = raiz3x^2 + 2, domínio = R; g∘f(x) = 3x + 2, domínio = [0,infty).

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