Dadas as funções reais
e
, determine as compostas
e
e seus respectivos domínios:
e
Passo 1
O exercício pede para encontrarmos as funções compostas f∘g e g∘f, além de determinar os domínios de cada uma. O conteúdo tratado é composição de funções e análise de domínio, especialmente porque f envolve uma raiz quadrada.
Passo 2
Vamos calcular f∘g, ou seja, f(g(x)). Basta substituir g(x) dentro de f. Temos f(g(x)) =
=
. Para achar o domínio, lembramos que a expressão dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero. Como
para todo
, não há restrição extra. Logo, o domínio de f∘g é
.
Passo 3
Agora vamos a g∘f, ou seja, g(f(x)). Substituímos f(x) em g. Isso dá g(f(x)) =
=
. Para o domínio, a única restrição vem de f(x) =
, que exige
. A função g é polinomial e aceita todo real, então o domínio de g∘f é
.
Resposta
f∘g(x) =
, domínio =
; g∘f(x) =
, domínio =
.