Dadas as funções reais
e
, determine as compostas
e
e seus respectivos domínios:
e
Passo 1
Temos as funções reais f(x)=x²−2 e g(x)=√x. O objetivo é achar as funções compostas f∘g e g∘f e seus domínios, usando definição de composição e restrições de domínio (especialmente para raiz quadrada).
Passo 2
Para calcular f∘g, substituímos g(x) em f:
O domínio de f∘g exige que x esteja em dom(g) e que g(x) esteja em dom(f). Como dom(g) é [0,∞) e dom(f)=ℝ, temos dom(f∘g)=[0,∞).
Passo 3
Para calcular g∘f, substituímos f(x) em g:
Passo 4
O domínio de g∘f exige que o interior da raiz seja não negativo: x²−2≥0, ou seja x≤−√2 ou x≥√2. Como f é definida em todo ℝ, temos dom(g∘f)=(-∞,−√2]∪[√2,∞).