Seja a função
Podemos dizer que
existe? Justifique!
Passo 1
Temos a função
O conteúdo aqui é limite de função, em particular precisamos analisar limites laterais e a expressão envolvendo
.
Passo 2
Observamos que a parte
é justamente a função sinal de
: para
temos
e então
; para
temos
e então
.
Passo 3
Para o limite pela direita (
) substituímos:
e
. Logo
Passo 4
Para o limite pela esquerda (
) substituímos:
e
. Logo
Passo 5
Como
o limite bilateral
não existe.
Passo 6
Portanto, concluímos que o limite de
quando
tende a 2 não existe, pois os limites laterais são diferentes.
Resposta
O limite
não existe porque
e
,
que são diferentes.
que são diferentes.