Dadas as funções a seguir, determine a função derivada:
f(t)=10-5 t^3-3 t^2+4 t^4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função f(t)=10-5t^3-3t^2+4t^4. O conteúdo aqui é derivada de polinômio, e vamos precisar usar a regra de potência: sempre que temos t^n, sua derivada é n,t^n-1; além disso, a derivada de uma constante é zero.

Passo 2

Aplicando a regra de potência termo a termo, temos: derivada de 10 é zero; derivada de -5t^3 é -5cdot3t^2=-15t^2; derivada de -3t^2 é -3cdot2t=-6t; derivada de 4t^4 é 4cdot4t^3=16t^3.

Passo 3

Somando todas as partes obtidas e organizando em ordem decrescente de potência, chegamos a: f'(t)=-15t^2-6t+16t^3, ou de forma mais usual: f'(t)=16t^3-15t^2-6t.

Resposta

f'(t)=16t^3-15t^2-6t

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