Qual é a derivada da função f(x)=2x^3 no ponto x=-2 ?

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2/x³ no ponto x=–2; o conteúdo é derivação de funções potências usando a regra de potência, ou seja, se f(x)=xⁿ então f’(x)=n·xⁿ⁻¹.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos f(x) em forma de potência: f(x)=2·x^(–3). Aplicando a regra de potência, temos:
f'(x)=ddx[2·x^(-3)]=2·(-3)·x^(-4)=-6·x^-4

Passo 3

Agora avaliamos em x=–2. Calculamos (-2)^{-4} que é 1/(-2)^4=1/16. Logo:
f'(-2)=-6·(-2)^-4=-6·116=-616=-38

Resposta

-3/8

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