Dadas as funções a seguir, encontre suas raízes.
(j) f(x)=ln (1-x^2)

Passo 1

Então, o enunciado tá pedindo pra gente achar as raízes da função
f(x) = ln(1 - x^2)
O assunto aqui é equação logarítmica e domínio de função.
Pra resolver, a gente vai precisar:
  1. Saber que a raiz de é o valor de que faz .
  2. Lembrar da propriedade do log: só quando .
  3. Checar o domínio de , que exige .

Passo 2

Escreve a condição de raiz:
f(x) = 0 Longrightarrow ln(1 - x^2) = 0

Passo 3

Aplica a regra do log:
ln(A) = 0 Longrightarrow A = 1
Aqui 1 - x^2 = 1 , logo:

Passo 4

Resolve a equação 1 - x^2 = 1 Longrightarrow -x^2 = 0 Longrightarrow x^2 = 0 Longrightarrow x = 0 :

Passo 5

Verifica o domínio:
1 - x^2 > 0 Longrightarrow -1 < x < 1
Nosso candidato está nesse intervalo, então é válido.

Resposta

A única raiz de boxedx = 0 é

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