Dadas as funções a seguir, encontre suas raízes.
(f) f(x)=1+x1-x^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar as raízes da função $ f(x) = \frac{1 + x}{1 - x^{3}} $. Aqui, estamos trabalhando com funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para encontrar as raízes, ou seja, os valores de $ x $ que fazem $ f(x) = 0 $, vamos precisar entender quando o numerador é igual a zero, já que uma fração é igual a zero quando o numerador é zero e o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da função: $ 1 + x $. Queremos encontrar o valor de $ x $ que faz $ 1 + x = 0 $.

Passo 3

Resolvendo a equação $ 1 + x = 0 $, subtraímos 1 de ambos os lados:
1 + x = 0
Então, $ x = -1 $ é uma possível raiz.

Passo 4

Agora, precisamos verificar se esse valor de $ x $ faz o denominador diferente de zero, porque se o denominador for zero, a função não está definida naquele ponto. O denominador é $ 1 - x^{3} $.

Passo 5

Substituindo $ x = -1 $ no denominador:
x = -1
Como o denominador não é zero quando $ x = -1 $, podemos confirmar que $ x = -1 $ é realmente uma raiz válida da função.

Resposta

A raiz da função $ f(x) = \frac{1 + x}{1 - x^{3}} $ é $ x = -1 $.

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