Dadas as funções a seguir, encontre suas raízes.
(a) f(x)=1-x^2

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício de encontrar as raízes da função $ f(x) = 1 - x^{2} $. Isso faz parte da matéria de Funções, onde analisamos onde a função iguala a zero. Para isso, vamos precisar entender o que são raízes de uma função e como resolver equações quadráticas simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa encontrar as raízes de uma função. As raízes são os valores de $ x $ que tornam $ f(x) = 0 $. Então, queremos descobrir para quais valores de $ x $ a expressão $ 1 - x^{2} $ é igual a zero.

Passo 3

Vamos escrever a equação que precisamos resolver:
1 - x^2 = 0
Nosso objetivo é encontrar o valor de $ x $ que satisfaz essa equação.

Passo 4

Agora, vamos isolar o termo que contém $ x $. Podemos fazer isso movendo o $ x^{2} $ para o outro lado da equação:
x
Isso significa que $ x^{2} $ é igual a 1.

Passo 5

Para encontrar o valor de $ x $, precisamos resolver a equação:
x
Isso significa que $ x $ é um número que, quando multiplicado por ele mesmo, dá 1.

Passo 6

Sabemos que o número que satisfaz $ x^{2} = 1 $ pode ser positivo ou negativo. Então, temos duas soluções:
x^2 = 1

Resposta

As raízes da função $ f(x) = 1 - x^{2} $ são $ x = 1 $ e $ x = -1 $.

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