Dadas as funções a seguir, encontre suas raízes.
(e)
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função $ f(x) = \sqrt{1 - x^{2}} $ e precisamos encontrar suas raízes. Isso significa que queremos descobrir para quais valores de $ x $ a função $ f(x) $ será igual a zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra e propriedades das raízes quadradas.
Passo 2
Para encontrar as raízes da função, devemos resolver a equação $ f(x) = 0 $. Ou seja:
Nosso objetivo é achar os valores de $ x $ que satisfazem essa igualdade.
Passo 3
Sabemos que a raiz quadrada de um número só é igual a zero quando o próprio número dentro da raiz é zero. Portanto, para que $ \sqrt{1 - x^{2}} = 0 $, precisamos que:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação $ 1 - x^{2} = 0 $:
Aqui, isolamos $ x^{2} $ para facilitar a resolução.
Passo 5
Para encontrar $ x $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
Isso nos dá:
Resposta
As raízes da função $ f(x) = \sqrt{1 - x^{2}} $ são $ x = 1 $ e $ x = -1 $.