Racionalize as seguintes frações.
(i) raiz2-1raiz2+raiz3

Passo 1

Beleza, temos que racionalizar a fração raiz2-1raiz2+raiz3. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra, especificamente sobre racionalização de denominadores que têm radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de conjugado para eliminar os radicais do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o conjugado do denominador. O denominador é raiz2 + raiz3, então o conjugado dele é raiz2 - raiz3. A ideia é multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por esse conjugado para simplificar a expressão.

Passo 3

Agora, multiplicamos a fração original pelo conjugado:
raiz2-1raiz2+raiz3 cdot raiz2-raiz3raiz2-raiz3 = (raiz2-1)(raiz2-raiz3)(raiz2+raiz3)(raiz2-raiz3)

Passo 4

Vamos resolver o denominador usando a identidade da diferença de quadrados:
(raiz2+raiz3)(raiz2-raiz3) = (raiz2)^2 - (raiz3)^2 = 2 - 3 = -1

Passo 5

Agora, resolvemos o numerador multiplicando os termos:
(raiz2-1)(raiz2-raiz3) = raiz2 cdot raiz2 - raiz2 cdot raiz3 - 1 cdot raiz2 + 1 cdot raiz3 = 2 - raiz6 - raiz2 + raiz3

Passo 6

Agora, juntamos tudo:
2 - raiz6 - raiz2 + raiz3-1 = -2 + raiz6 + raiz2 - raiz3

Resposta

A fração racionalizada é -2 + raiz6 + raiz2 - raiz3.

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