28 A densidade de carga superficial em um longo tubo metálico reto é
. Qual é o campo elétrico fora e dentro do tubo? Suponha que o tubo tenha um diâmetro de
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos um tubo metálico bem longo, com diâmetro
, e a densidade de carga está só na superfície externa dele, valendo
. A ideia aqui é usar eletrostática básica – mais especificamente a Lei de Gauss – pra achar o campo elétrico dentro do tubo (ou seja, para
) e fora do tubo (
). Vamos precisar relembrar a Lei de Gauss e também a propriedade de que, em condutores em equilíbrio eletrostático, o campo no interior do material metálico é zero.
Passo 2
Campo elétrico fora do tubo (
)
- Escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica de raio
(com ) e comprimento , coaxial com o tubo. - A Lei de Gauss diz:
- Como o campo é radial e a superfície tem área lateral
, o lado esquerdo vira - A carga envolvida é toda a carga no tubo que passa dentro dessa superfície, ou seja
- Substituindo na Gauss:
Logo, para
:
Passo 3
Campo elétrico dentro do tubo (
)
- No interior do condutor (e na cavidade interna do tubo) não tem carga volumétrica, e o condutor garante que o campo interno seja zero.
- Se fizermos uma superfície gaussiana de raio
, não haverá carga envolvida ( ). - Logo, pela Lei de Gauss:
Então, para
:
Resposta
Ficou assim:
- Para
: . - Para
: (apontando para fora).