Dadas as funções a seguir, indique se é inversível e caso positivo, ache sua inversa.
(g) f(x)=sen(2 x)

Passo 1

Então, a gente tem a função $ f(x) = \sin(2x) $ e precisa descobrir se ela é inversível. Isso envolve entender o que significa uma função ser inversível e aplicar isso à função trigonométrica seno que estamos lidando aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é inversível se ela for injetora, ou seja, se cada valor de saída corresponde a apenas um valor de entrada. No caso da função seno, ela é periódica, o que significa que ela se repete a cada $ \pi $ radianos para $ \sin(2x) $. Por causa dessa periodicidade, para alguns valores de $ y $ existem vários valores de $ x $ que satisfazem $ \sin(2x) = y $. Isso faz com que a função $ f(x) = \sin(2x) $ não seja injetora quando considerada em todo o conjunto dos números reais.

Resposta

A função $ f(x) = \sin(2x) $ não é inversível no seu domínio completo porque não é uma função injetora.

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