1. A seguinte função de segundo grau é usada para descrever a evolução temporal da posição s de um corpo:
s(t)=a t^2
a) Descreva os significados matemáticos dos termos s(t), a, e t.
b) Descreva os significados físicos dos termos s(t), a e t.

Passo 1

Beleza, tamo com uma função de segundo grau que descreve a posição de um corpo ao longo do tempo. É um exercício de Física/Matemática: precisamos entender o que cada símbolo significa do ponto de vista matemático (parte a) e físico (parte b). Para isso, vamos usar noções básicas de função, variável independente/dependente e conceitos de movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Parte (a) – significados matemáticos
  1. s(t): é o valor da função. Significa “o valor de s quando a gente coloca t”. É a variável dependente: muda de acordo com t.
  2. t: é a variável independente, o que “colocamos” na função para obter s(t). Aqui t está elevado ao quadrado (t²).
  3. a: é o coeficiente numérico que multiplica t². Em função polinomial é chamado coeficiente do termo de grau 2. Ele “ajusta” a “abertura” da parábola.

Passo 3

Parte (b) – significados físicos
  1. s(t): representa a posição (ou deslocamento) do corpo em função do tempo. Fala onde o corpo está no instante t.
  2. t: é o tempo decorrido desde o início do movimento. Medido em segundos (s), por exemplo.
  3. a: é uma constante relacionada à aceleração do corpo. Num movimento uniformemente acelerado, geralmente temos
s(t)=tfrac12,arm acel,t^2
Aqui o “a” da equação é, na prática, . Ou seja, do ponto de vista físico, esse coeficiente indica quão rápido a velocidade do corpo cresce com o tempo (a aceleração constante).

Resposta

(a) Matemático:
• s(t) = variável dependente (saída)
• t = variável independente (entrada)
• a = coeficiente do termo de grau 2 (abre/parabólica)
(b) Físico:
• s(t) = posição do corpo no instante t
• t = tempo decorrido
• a = constante que traduz metade da aceleração uniforme (mostra o quão forte o corpo “ganha” velocidade)

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