Dadas as funções a seguir, indique se é par, impar ou nem par nem impar.
(g)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre a função $ f(x) = \sin(2x) $. Precisamos descobrir se essa função é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares da matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
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Função Par: Se $ f(-x) = f(x) $ para todos os valores de $ x $, então a função é par. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
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Função Ímpar: Se $ f(-x) = -f(x) $ para todos os valores de $ x $, então a função é ímpar. Isso quer dizer que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Agora, vamos aplicar isso à nossa função $ f(x) = \sin(2x) $.
Passo 3
Vamos calcular $ f(-x) $:
Sabemos que $ \sin(-\theta) = -\sin(\theta) $, então:
Portanto:
Isso mostra que $ f(-x) = -f(x) $, o que significa que a função $ f(x) = \sin(2x) $ é ímpar.
Resposta
A função $ f(x) = \sin(2x) $ é ímpar.