Dadas as funções
a seguir, verifique quais são transformações lineares.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é uma transformação linear. Para isso, precisamos usar a definição:
é linear se e somente se, para todos
e todo escalar
, valem
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Verificação da aditividade. Tome dois vetores
e
. Então
e
Por outro lado,
Logo
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
e
Assim,
Resposta
A transformação
satisfaz tanto a aditividade quanto a homogeneidade, portanto é uma transformação linear.