Encontre uma base do
-espaço vetorial
contendo as matrizes
e
A3=[ll0 & 2 1 & 5] .
Passo 1
O enunciado pede uma base de
M2(R) (que tem dimensão
4 ) contendo as matrizes
Vamos primeiro verificar se
A1,A2,A3 são linearmente independentes. Se sim, precisamos de mais uma matriz para completar uma base de dimensão
4 .
Passo 2
Representamos cada matriz como vetor em
Isso gera o sistema
Da terceira equação . Então a primeira dá
, ok, mas a quarta dá
logo
. Concluímos que
são independentes.
Passo 3
Como já temos
Para ver que
não está no span de
, tentamos
que leva ao sistema
Das duas últimas vem , mas então a primeira dá
, i.e.\
, contradição. Logo
.
Resposta
Uma base de
M2(R) contendo
A1,A2,A3 é