Dadas
e
a matriz identidade de ordem 2 .
(b) Se existir a matriz
, tal que
(b) Se existir a matriz
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem duas matrizes,
e
, e queremos encontrar outra matriz
que satisfaça a equação
. Aqui, estamos lidando com operações de matrizes, então vamos usar as regras de álgebra de matrizes para resolver isso. Vamos precisar lembrar como somar e subtrair matrizes, além de como multiplicar matrizes por números.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação passo a passo. A equação inicial é:
Vamos começar distribuindo o 2 e o 3 dentro dos parênteses.
Passo 3
Distribuindo o 2 na esquerda:
Distribuindo o 3 na direita:
Passo 4
Agora, vamos colocar todas as
de um lado e os termos com
e
do outro. Para isso, vamos subtrair
de ambos os lados:
Simplificando os termos com
:
Passo 5
Agora, vamos isolar o
. Para isso, vamos somar
em ambos os lados:
Somando os termos com
:
Passo 6
Pronto! Encontramos a matriz
em termos de
e
. Então, a solução final é:
Resposta
A matriz
que satisfaz a equação é
.