Dadas A=[ll1 & 7 2 & 6], B=[ll2 & 1 4 & 3] e I a matriz identidade de ordem 2 .
(b) Se existir a matriz X, tal que 2(A-B+X)=3(X-A)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem duas matrizes, e , e queremos encontrar outra matriz que satisfaça a equação . Aqui, estamos lidando com operações de matrizes, então vamos usar as regras de álgebra de matrizes para resolver isso. Vamos precisar lembrar como somar e subtrair matrizes, além de como multiplicar matrizes por números.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação passo a passo. A equação inicial é:
2(A - B + X) = 3(X - A)
Vamos começar distribuindo o 2 e o 3 dentro dos parênteses.

Passo 3

Distribuindo o 2 na esquerda:
2A - 2B + 2X = 3(X - A)
Distribuindo o 3 na direita:
2A - 2B + 2X = 3X - 3A

Passo 4

Agora, vamos colocar todas as 2A - 2B = 3X - 3A - 2X de um lado e os termos com 2A - 2B = X - 3A e do outro. Para isso, vamos subtrair de ambos os lados:
Simplificando os termos com :

Passo 5

Agora, vamos isolar o 2A - 2B + 3A = X . Para isso, vamos somar 5A - 2B = X em ambos os lados:
Somando os termos com :

Passo 6

Pronto! Encontramos a matriz X = 5A - 2B em termos de e . Então, a solução final é:

Resposta

A matriz que satisfaz a equação é .

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