Dadas e I a matriz identidade de ordem 2 .
Se existir, determine a matriz X tal que: 12(X-A-B)=13(X-2 I)
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes, A e B , além da matriz identidade I . Queremos encontrar uma matriz X que satisfaça a equação:
12(X - A - B) = 13(X - 2I)
Para resolver essa equação, vamos precisar entender como manipular matrizes e resolver equações lineares envolvendo matrizes.
Passo 2
Vamos começar substituindo as matrizes A e B pelos seus valores:
A = 1 & 7 2 & 6 , B = 2 & 1 4 & 3
Assim, a equação fica:
12(X - 1 & 7 2 & 6 - 2 & 1 4 & 3 ) = 13(X - 2I)
Onde I é a matriz identidade de ordem 2:
I = 1 & 0 0 & 1
Passo 3
Vamos simplificar dentro dos parênteses à esquerda:
X - A - B = X - 1+2 & 7+1 2+4 & 6+3 = X - 3 & 8 6 & 9
Então, a equação fica:
12(X - 3 & 8 6 & 9 ) = 13(X - 2I)
Passo 4
Para eliminar as frações, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo mínimo múltiplo comum de 2 e 3, que é 6:
6 cdot 12(X - 3 & 8 6 & 9 ) = 6 cdot 13(X - 2I)
Simplificando:
3(X - 3 & 8 6 & 9 ) = 2(X - 2I)
Passo 5
Vamos distribuir os números nas equações:
3X - 3 3 & 8 6 & 9 = 2X - 4I
Calculando 3 times 3 & 8 6 & 9 :
3 times 3 & 8 6 & 9 = 9 & 24 18 & 27
E 4I :
4I = 4 times 1 & 0 0 & 1 = 4 & 0 0 & 4
Substituindo de volta na equação:
3X - 9 & 24 18 & 27 = 2X - 4 & 0 0 & 4
Passo 6
Vamos isolar X trazendo todos os termos com X para um lado e os outros para o outro lado: