Encontre a matriz [ai j]4 times 4 cujas componentes satisfazem a condição dada.
ai j=ccc-5, & se & i+j<4 0, & se & i+j=4 i+j, & se & i+j>4.

Passo 1

O enunciado pede para montar a matriz A=[aij]4times4 cujas entradas são dadas por uma regra que depende da soma dos índices i+j. O conteúdo envolvido é a construção de matrizes definidas por partes (função de duas variáveis inteiras), e vamos precisar avaliar cada posição (i,j) para decidir qual dos três casos se aplica.

Passo 2

A regra para cada entrada
Para cada par , basta calcular e aplicar esse critério.

Passo 3

Identificamos primeiro os pares com i+j<4. Neles, aij=-5. Esses pares são
(1,1) com soma 2,
(1,2) e (2,1) com soma 3.
Logo,
a11=a12=a21=-5

Passo 4

Depois, os pares com i+j=4. Neles, aij=0. São
(1,3), (2,2) e (3,1), pois cada soma dá 4.
Portanto,
a13=a22=a31=0

Passo 5

Finalmente, os pares com i+j>4. Nesses casos, aij=i+j. Listando todos os restantes:
(1,4) soma 5,
(2,3) soma 5,
(2,4) soma 6,
(3,2) soma 5,
(3,3) soma 6,
(3,4) soma 7,
(4,1) soma 5,
(4,2) soma 6,
(4,3) soma 7,
(4,4) soma 8.
Logo, por exemplo, a14=5, a24=6, a34=7 etc.

Passo 6

Agrupando tudo na matriz 4times4, temos
A = -5 & -5 & 0 & 5 -5 & 0 & 5 & 6 0 & 5 & 6 & 7 5 & 6 & 7 & 8

Resposta

-5 & -5 & 0 & 5 -5 & 0 & 5 & 6 0 & 5 & 6 & 7 5 & 6 & 7 & 8

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