Dadas as matrizes e B=[lll1 & 0 & 5 2 & 6 & 3], determine: (B A)^prime
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! A questão pede para a gente calcular a transposta do produto das matrizes B e A , ou seja, (B cdot A)' . Vamos precisar entender como multiplicar matrizes e depois fazer a transposição. Então, vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a matriz B pela matriz A . A multiplicação de matrizes só é possível se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda. Aqui, B é uma matriz 2 times 3 e A é uma matriz 3 times 2 , então dá certo!
Passo 3
Agora, vamos calcular B cdot A . Para isso, multiplicamos cada linha de B por cada coluna de A :
B = 1 & 0 & 5 2 & 6 & 3 , A = 1 & 3 4 & 2 6 & -1
O elemento da posição (1,1) de B cdot A é:
1 times 1 + 0 times 4 + 5 times 6 = 1 + 0 + 30 = 31
O elemento da posição (1,2) é:
1 times 3 + 0 times 2 + 5 times (-1) = 3 + 0 - 5 = -2
O elemento da posição (2,1) é:
2 times 1 + 6 times 4 + 3 times 6 = 2 + 24 + 18 = 44
E o elemento da posição (2,2) é:
2 times 3 + 6 times 2 + 3 times (-1) = 6 + 12 - 3 = 15
Então, B cdot A fica:
B cdot A = 31 & -2 44 & 15
Passo 4
Agora que temos B cdot A , vamos fazer a transposta dessa matriz. A transposta de uma matriz é quando trocamos suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.