Dadas A=[ll1 & 7 2 & 6], B=[ll2 & 1 4 & 3] e I a matriz identidade de ordem 2 .
Se existir a matriz X, tal que 2(A-B+X)=3(X-A)

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A = 1 & 7 2 & 6, B = 2 & 1 4 & 3
e pede a matriz X que satisfaz a equação
2l(A - B + Xr) = 3l(X - Ar)
Vamos usar propriedades de soma, subtração e fatoração de escalares em matrizes.

Passo 2

Expandindo ambos os lados da equação temos
2(A - B + X) = 2A - 2B + 2X,
3(X - A) = 3X - 3A
Portanto a equação fica
2A - 2B + 2X = 3X - 3A

Passo 3

Agrupando termos semelhantes em um só lado:
2A - 2B + 2X - 3X + 3A = 0
Longrightarrow 5A - 2B - X = 0

Passo 4

Isolando X obtemos
X = 5A - 2B

Passo 5

Calculando 5A e 2B:
5A = 51 & 7 2 & 6 = 5 & 35 10 & 30,
2B = 22 & 1 4 & 3 = 4 & 2 8 & 6
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X = 5-4 & 35-2 10-8 & 30-6 = 1 & 33 2 & 24

Resposta

X = 1 & 33 2 & 24

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