Dadas as matrizes abaixo, calcule o que se pede:
A=\left[\begin{array}{cccc} 1 & -2 & 3 & 0 \\\\ 4 & 5 & -1 & 2 \\\\ -3 & 0 & 6 & 1 \\\\ 2 & 4 & -5 & 3 \\\\ 0 & 1 & 2 & 4 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{cccc} 6 & 1 & -2 & 3 \\\\ 1 & 0 & 4 & 2 \\\\ 3 & -4 & 1 & 0 \\\\ 5 & -2 & 0 & 1 \\\\ 2 & 3 & -1 & 5 \end{array}\right]
(a) A+B

Passo 1

Temos duas matrizes A e B de dimensão 5\times4. O que se pede em (a) é a soma A+B. O conteúdo aqui é soma de matrizes, feita elemento a elemento.

Passo 2

Para matrizes de mesma dimensão, vale a regra
(A+B)_{ij}=A_{ij}+B_{ij}.

Passo 3

Vamos calcular as duas primeiras linhas de A+B.
A primeira linha de A é \bigl(1,\,-2,\,3,\,0\bigr) e de B é \bigl(6,\,1,\,-2,\,3\bigr). Logo,
(A+B)_{1*}=\bigl(1+6,\,-2+1,\,3+(-2),\,0+3\bigr)=\bigl(7,\,-1,\,1,\,3\bigr).
A segunda linha de A é \bigl(4,\,5,\,-1,\,2\bigr) e de B é \bigl(1,\,0,\,4,\,2\bigr). Logo,
(A+B)_{2*}=\bigl(4+1,\,5+0,\,-1+4,\,2+2\bigr)=\bigl(5,\,5,\,3,\,4\bigr).

Passo 4

Agora as linhas três e quatro.
A terceira linha de A é \bigl(-3,\,0,\,6,\,1\bigr) e de B é \bigl(3,\,-4,\,1,\,0\bigr). Logo,
(A+B)_{3*}=\bigl(-3+3,\,0+(-4),\,6+1,\,1+0\bigr)=\bigl(0,\,-4,\,7,\,1\bigr).
A quarta linha de A é \bigl(2,\,4,\,-5,\,3\bigr) e de B é \bigl(5,\,-2,\,0,\,1\bigr). Logo,
(A+B)_{4*}=\bigl(2+5,\,4+(-2),\,-5+0,\,3+1\bigr)=\bigl(7,\,2,\,-5,\,4\bigr).

Passo 5

Por fim, a quinta linha.
A quinta linha de A é \bigl(0,\,1,\,2,\,4\bigr) e de B é \bigl(2,\,3,\,-1,\,5\bigr). Logo,
(A+B)_{5*}=\bigl(0+2,\,1+3,\,2+(-1),\,4+5\bigr)=\bigl(2,\,4,\,1,\,9\bigr).

Resposta

A+B=\begin{pmatrix} 7 & -1 & 1 & 3\\\\ 5 & 5 & 3 & 4\\\\ 0 & -4 & 7 & 1\\\\ 7 & 2 & -5 & 4\\\\ 2 & 4 & 1 & 9 \end{pmatrix}.

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