Dadas as matrizes abaixo, calcule o que se pede:
A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 0 & 1 \\\\ 1 & 3\end{array}\right] B=\left[\begin{array}{cc}-1 & 0 \\\\ 2 & 3 \\\\ 1 & -3\end{array}\right] C=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\\\ 3 & 1 & 2 \\\\ 4 & -2 & 0\end{array}\right]
(d)
C A

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=\begin{pmatrix}1 & 2 \\\\ 0 & 1 \\\\ 1 & 3\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}2 & 0 & -1 \\\\ 3 & 1 & 2 \\\\ 4 & -2 & 0\end{pmatrix}
e pede o produto C A. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, onde precisamos verificar dimensões e usar a definição
(C A)_{ij}=\sum_{k=1}^{3}C_{ik}\,A_{kj}.

Passo 2

Verificamos as dimensões: C é 3\times3 e A é 3\times2. Como o número de colunas de C (que é 3) coincide com o número de linhas de A (também 3), o produto existe e será uma matriz 3\times2.

Passo 3

Pela definição de multiplicação, cada entrada de C A é\r
(CA)_{ij} \;=\;\sum_{k=1}^{3}C_{ik}\,A_{kj},\quad i=1,2,3,\;j=1,2.

Passo 4

Para a primeira linha ( i=1):\r
(CA)_{11}=2\cdot1+0\cdot0+(-1)\cdot1=2-1=1, \quad (CA)_{12}=2\cdot2+0\cdot1+(-1)\cdot3=4-3=1.

Passo 5

Para a segunda linha ( i=2):\r
(CA)_{21}=3\cdot1+1\cdot0+2\cdot1=3+2=5, \quad (CA)_{22}=3\cdot2+1\cdot1+2\cdot3=6+1+6=13.

Passo 6

Para a terceira linha ( i=3):\r
(CA)_{31}=4\cdot1+(-2)\cdot0+0\cdot1=4, \quad (CA)_{32}=4\cdot2+(-2)\cdot1+0\cdot3=8-2=6.

Resposta

C A = \begin{pmatrix} 1 & 1\\\\ 5 & 13\\\\ 4 & 6 \end{pmatrix}

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