Dadas as matrizes abaixo, calcule o que se pede:
(b) A B^{T}
Passo 1
O enunciado pede o produto da matriz
(de ordem
) pela matriz transposta de
, isto é, calcular
O resultado será uma matriz
de ordem
. Vamos primeiro obter
e depois usar a definição de multiplicação de matrizes.
Passo 2
A matriz
é de ordem
:
Sua transposta
é
e tem como linhas as colunas de
:
Passo 3
Pela definição, para obter
(onde
é
) usamos
- Primeira linha de
: . Então
Logo, a linha 1 de
é
.
- Segunda linha de
: . Calculando:
Assim, a linha 2 de
é
.
Passo 4
- Terceira linha de
: .
Linha 3 de
:
.
- Quarta linha de
: .
Linha 4 de
:
.
Passo 5
- Quinta linha de
: .
Linha 5 de
:
.
Portanto, o produto
é