Dadas as matrizes abaixo, determinar as matrizes produto A B e B A, se for possível:
A=(lll 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 ) e B=(ll 2 & 1 1 & 0 0 & 1 )

Passo 1

O enunciado pede para calcular os produtos de matrizes, tema de multiplicação de matrizes: dado A de dimensão 2×3 e B de dimensão 3×2, queremos encontrar A·B e B·A, se definidas e seus resultados.

Passo 2

Verificamos dimensões: A é 2×3 e B é 3×2, então A·B está definido e resulta em uma matriz 2×2. B·A também está definido (3×2 multiplicado por 2×3) e resulta em uma matriz 3×3.

Passo 3

Para calcular A·B, multiplicamos cada linha de A por cada coluna de B:
Elemento (1,1):
(1,1) = 1cdot2 + 0cdot1 + 1cdot0 = 2
Elemento (1,2):
(1,2) = 1cdot1 + 0cdot0 + 1cdot1 = 2
Elemento (2,1):
(2,1) = 0cdot2 + 1cdot1 + 1cdot0 = 1
Elemento (2,2):
(2,2) = 0cdot1 + 1cdot0 + 1cdot1 = 1
Logo,
Acdot B = 2 & 2 1 & 1

Passo 4

Para calcular B·A, multiplicamos cada linha de B por cada coluna de A:
Linha 1 de B ([2,1]):
(1,1) = 2cdot1 + 1cdot0 = 2, (1,2) = 2cdot0 + 1cdot1 = 1, (1,3) = 2cdot1 + 1cdot1 = 3
Linha 2 de B ([1,0]):
(2,1) = 1cdot1 + 0cdot0 = 1, (2,2) = 1cdot0 + 0cdot1 = 0, (2,3) = 1cdot1 + 0cdot1 = 1
Linha 3 de B ([0,1]):
(3,1) = 0cdot1 + 1cdot0 = 0, (3,2) = 0cdot0 + 1cdot1 = 1, (3,3) = 0cdot1 + 1cdot1 = 1
Logo,
Bcdot A = 2 & 1 & 3 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1

Resposta

Acdot B = 2 & 2 1 & 1 e Bcdot A = 2 & 1 & 3 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1

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