Seja
tal que
.
a. Achar
.
b. Considerando a base
de
e a base
de
, achar
.
a. Achar
b. Considerando a base
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
definida por
. Precisamos encontrar: (a) a matriz padrão
na base canônica; (b) a matriz de
relativa à base
em
e
em
.
Passo 2
Para a parte (a), usamos que na base canônica a coluna
de
é
. Calculamos:
Logo:
Passo 3
Para a parte (b), vamos calcular
para os vetores de
:
Agora escrevemos cada
como combinação linear de
. Por exemplo para
temos:
que leva a
e
, e assim por diante para cada
.
Passo 4
Depois de encontrar as coordenadas em
(colunas) para
, montamos a matriz de mudança de base:
Resposta
(a)
(b)