Seja A a matriz : A=(rrr 1 & 2 & 3 -1 & 0 & 1 1 & 2 & -1 ) a. Provar que A é inversivel. b. Calcular a inversa de A. Passo 1Temos a matriz A = 1 & 2 & 3 -1 & 0 & 1 1 & 2 & -1 O objetivo é mostrar que ela é invertível (conteúdo envolve determinantes de matrizes 3×3) e, depois, calcular a inversa (usando matriz adjunta). Passo 2Para verificar que A é invertível, calculamos o determinante por expansão por cofatores: det(A) = 1cdot(0cdot(-1) - 1cdot2) - 2cdot((-1)cdot(-1) - 1cdot1) + 3cdot((-1)cdot2 - 0cdot1) = -8 Como det(A) = -8 neq 0, concluímos que A é invertível. Passo 3Para usar a fórmula A^-1 = 1det(A),adj(A), primeiro montamos a matriz dos cofatores C, em que cada entrada Cij = (-1)^i+jMij e Mij é o menor complementar: C = -2 & 0 & -2 8 & -4 & 0 2 & -4 & 2 Passo 4Transpondo C, obtemos a adjunta de A: adj(A) = C^T = -2 & 8 & 2 0 & -4 & -4 -2 & 0 & 2 Passo 5Finalmente, aplicamos A^-1 = 1det(A),adj(A) = -tfrac18,adj(A) Resposta A^-1 = tfrac14 & -1 & -tfrac14 0 & tfrac12 & tfrac12 tfrac14 & 0 & -tfrac14 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDadas as matrizes abaixo, determinar as matrizes produto A B e B A, se for possível: A=(lll 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 ) e B=(ll 2 & 1 1 & 0 0 & 1 ) Seja T: R^3 R^2 tal que T(x, y, z)=(x-2 y-3 z,-x+2 y). a. Achar [T]. b. Considerando a base B1=(1,0,2),(0,1,2),(1,2,0) de R^3 e a base B2=(1,1),(1,0) de R^2, achar [T]B2^B1. Se uma matriz A é simétrica, então A^t-A= . Ache x, y, z, w in R tais que ccx & y z & w.