Verifique, em cada caso, se a transformação T é linear:
T: R^2 M2(R), T(x, y)=(ccx+2 y & 0 1 & y).

Passo 1

O enunciado define
Tcolon R^2to M2(R), T(x,y)=x+2y&01&y
e pede para verificarmos se T é linear. Lembrando que uma transformação é linear se, e somente se, ela satisfaz
  1. T(u+v)=T(u)+T(v) para todos u,vinR^2, e
  2. T(alpha u)=alpha,T(u) para todo alphainR e uinR^2.
    Em particular, um teste rápido é verificar se T(0,0)=0M2(R).

Passo 2

Calculemos
T(0,0) =0+2cdot 0&01&0 =0&01&0
Por outro lado, o zero em M2(R) é
0M2(R)=0&00&0
Como T(0,0)neq 0M2(R), falha a condição necessária T(0)=0.

Resposta

T não é linear.

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