O enunciado pede: reduzir as matrizes dadas à sua forma escada usando o método de Gauss (eliminação por operações elementares de linha). As matrizes fornecidas são:
Para cada matriz deve-se aplicar operações elementares sobre linhas (trocar duas linhas; multiplicar uma linha por escalar não nulo; somar a uma linha um múltiplo de outra) até obter a forma escada (row echelon form).
A forma escada exige que cada linha não-nula tenha seu primeiro elemento não-nulo (pivot) à direita do pivot da linha acima, e que todas as linhas nulas fiquem abaixo das não-nulas.
Não foi pedido reduzir completamente para forma reduzida — basta a forma escada obtida pelo processo de Gauss.
Passo 2
Conceitos rápidos e como vamos operar (mini-aula prática):
Operações elementares de linha: são três tipos e preservam o espaço linha e a solução de sistemas associados:
trocar duas linhas: R_i \leftrightarrow R_j,
multiplicar uma linha por escalar não-nulo: R_i \leftarrow \lambda R_i com \lambda\neq0,
somar a uma linha um múltiplo de outra: R_i \leftarrow R_i + \mu R_j.
Objetivo do método de Gauss: escolher um pivot (um elemento não-nulo em uma coluna), usar esse pivot para zerar todos os elementos abaixo dele naquela coluna, passar para a próxima linha/coluna e repetir.
Vou mostrar cada operação explicitamente e explicar os cálculos aritméticos passo a passo.
Agora começamos a eliminação na matriz A.
Passo 3
Matriz A. Etapa 1: usar a_{11}=1 como pivot (primeira linha, primeira coluna). Eliminar abaixo:
Agora a matriz B. Observação inicial: b_{11}=0, então troco a primeira linha por uma linha com entrada não-nula na primeira coluna. Troco R_1\leftrightarrow R_2:
(Se desejar pivot 1 na primeira linha, poderia dividir a primeira linha por 2; não é necessário para a forma escada.)
Passo 9
Finalmente a matriz C. Observação inicial: c_{11}=0, então escolho uma linha com entrada não-nula na coluna 1 para ser primeira. Trocar R_1\leftrightarrow R_2 (porque R_2 tem 1 na coluna 1):