Encontre a matriz quadrada
e depois sua transposta
, onde:
Passo 1
O enunciado dá a matriz quadrada
e pede duas coisas: (1) encontrar
(ou seja
) e (2) encontrar a transposta
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A matriz
é com os elementos na primeira linha e e na segunda linha e . - Precisamos calcular o produto matricial
e a operação de transposição.]
Passo 2
Recap rápido (fórmula que vamos usar) — multiplicação de matrizes
: se
então
Explicando em palavras: cada entrada
do produto é a soma dos produtos dos elementos da linha
de
pelos elementos da coluna
de
. Vou aplicar isso elemento a elemento usando os números da matriz dada.]
Passo 3
Calcular a entrada
de
: use a primeira linha de
e a primeira coluna de
.
Fazendo as multiplicações e a soma:
Logo
.
Passo 4
Calcular a entrada
de
: use a primeira linha de
e a segunda coluna de
.
Multiplicando e somando:
Logo
.
Passo 5
Calcular a entrada
de
: use a segunda linha de
e a primeira coluna de
.
Multiplicando e somando:
Logo
.
Passo 6
Calcular a entrada
de
: use a segunda linha de
e a segunda coluna de
.
Multiplicando e somando:
Logo
.
Passo 7
Reunindo todas as entradas calculadas, obtemos
Observação útil (curiosidade que ajuda na prova):
, onde
é a matriz identidade
. Isso significa que
quando elevada ao quadrado resulta em um múltiplo escalar da identidade.]
Passo 8
Agora a transposta. Definição: a transposta
é a matriz obtida trocando linhas por colunas. Se
então
Aplicando aos valores de
: