Dadas as matrizes A=(ai j)6 times 4, tal que ai j=i-j, B=(bi j)4 times 5, tal que com bi j=j-i e C= A B, determine o elemento C42

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
AinR^6times4 com aij=i-j e
BinR^4times5 com bij=j-i,
e pede o produto C=AB. Para isso usamos a definição de multiplicação de matrizes:
Cij=sumk=1^4aik,bkj

Passo 2

Para i=4 e j=2 temos
C42=sumk=1^4a4k,bk2 =sumk=1^4(4-k)(2-k)

Passo 3

Calculando termo a termo:
k =1: (4-1)(2-1)=3cdot1=3
k =2: (4-2)(2-2)=2cdot0=0
k =3: (4-3)(2-3)=1cdot(-1)=-1
k =4: (4-4)(2-4)=0cdot(-2)=0
Somando: 3+0-1+0=2.

Resposta

O elemento C42=2.

Exercícios relacionados