Para as seguintes curvas dadas na forma paramétrica, calcule seu comprimento de arco.
Questão 9.
Questão 9.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
com
, e pede o comprimento de arco dessa curva. O conteúdo da matéria é comprimento de arco de curva no plano, e vamos precisar da fórmula que envolve as derivadas de
e
.
Passo 2
Para uma curva paramétrica
em
, o comprimento de arco
é dado por
Passo 3
Calculamos as derivadas de
e
:
Passo 4
O integrando fica
Passo 5
Substituindo na integral de
até
: