Sendo A=(ll2 & 2 1 & 2), calcule A^2+4 A-5 I2

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & 2 [-4pt] 1 & 2
e pede para calcular
A^2 + 4A - 5I2
O conteúdo aqui é álgebra de matrizes: multiplicação de matrizes, multiplicação escalar e soma/subtração de matrizes.]

Passo 2

Para encontrar A^2 multiplicamos A por si mesma:
A^2 = 2 & 2 [-4pt] 1 & 2 2 & 2 [-4pt] 1 & 2 = 2cdot2 + 2cdot1 & 2cdot2 + 2cdot2 [-4pt] 1cdot2 + 2cdot1 & 1cdot2 + 2cdot2 = 6 & 8 [-4pt] 4 & 6 ]

Passo 3

O termo 4A é a multiplicação escalar de A por 4:
4A = 4 2 & 2 [-4pt] 1 & 2 = 8 & 8 [-4pt] 4 & 8 ]

Passo 4

Somamos as matrizes A^2 e 4A:
A^2 + 4A = 6 & 8 [-4pt] 4 & 6 + 8 & 8 [-4pt] 4 & 8 = 14 & 16 [-4pt] 8 & 14 ]

Passo 5

Por fim, subtraímos 5I2, onde
5I2 = 5 & 0 [-4pt] 0 & 5
Então
A^2 + 4A - 5I2 = 14 & 16 [-4pt] 8 & 14 - 5 & 0 [-4pt] 0 & 5 = 9 & 16 [-4pt] 8 & 9 ]

Resposta

9 & 16 [-4pt] 8 & 9 ]

Exercícios relacionados