Sendo A=(ai j)2 times 2, onde ai j=2 i-j, e B=(bi j)2 times 2, com bi j=j-i, determine X tal que 3 A+2 X =3 B

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes A e B de ordem 2 definidas por
aij=2i-j e bij=j-i,
respectivamente, e pede a matriz X que satisfaz
3A+2X=3B
O que precisamos é usar operações de matrizes: multiplicação escalar, adição/subtração e isolar X.

Passo 2

Calcular explicitamente A e B usando as fórmulas dadas. Para i,j=1,2:
a11=2cdot1-1=1, a12=2cdot1-2=0, a21=2cdot2-1=3, a22=2cdot2-2=2,
b11=1-1=0, b12=2-1=1, b21=1-2=-1, b22=2-2=0
Logo,
A=1 & 03 & 2, B=0 & 1-1 & 0

Passo 3

Partindo da equação
3A+2X=3B,
subtraímos 3A de ambos os lados e dividimos por 2:
2X=3B-3A Longrightarrow X=tfrac32,(B-A)

Passo 4

Calcular a diferença B-A:
B-A =0-1 & 1-0-1-3 & 0-2 =-1 & 1-4 & -2

Passo 5

Multiplicar tfrac32 pela matriz B-A:
X=tfrac32-1 & 1-4 & -2 =-tfrac32 & tfrac32-6 & -3

Resposta

X=-tfrac32 & tfrac32-6 & -3

Exercícios relacionados