e pede (a) o produto \boldsymbol{E}\,\boldsymbol{E}^{T} e (b) a classificação de \boldsymbol{E}. Vamos usar definições de produto de matrizes e de matrizes ortogonais.]
Passo 2
Lembramos que, para uma matriz real \boldsymbol{E} de ordem 3, o elemento (i,j) de \boldsymbol{E}\,\boldsymbol{E}^{T} é o produto escalar da linha i de \boldsymbol{E} com a linha j de \boldsymbol{E}. Se \boldsymbol{E}\,\boldsymbol{E}^{T}=\boldsymbol{I}_{3}, então \boldsymbol{E} é ortogonal.
Passo 3
Calculando as entradas de \boldsymbol{E}\,\boldsymbol{E}^{T} via produtos escalares entre as linhas de \boldsymbol{E}, obtém-se
Como \boldsymbol{E}\,\boldsymbol{E}^{T}=\boldsymbol{I}_{3}, a matriz \boldsymbol{E} é ortogonal. Além disso, usando a regra de Sarrus ou produto vetorial para três vetores linha, verifica-se que
\det(\boldsymbol{E})=1,
logo \boldsymbol{E} pertence ao grupo especial ortogonal \mathrm{SO}(3): é uma matriz ortogonal própria (rotação).
Resposta
\displaystyle \boldsymbol{E}\,\boldsymbol{E}^{T}=\begin{pmatrix}1&0&0\\\ 0&1&0\\\ 0&0&1\end{pmatrix} \boldsymbol{E} é uma matriz ortogonal com \det(\boldsymbol{E})=1, ou seja, \boldsymbol{E}\in\mathrm{SO}(3).