Dadas as matrizes \boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{rrr}\mathbf{2} & \mathbf{3} & \mathbf{8} \\\ \mathbf{4} & \mathbf{- 1} & \mathbf{- 6}\end{array}\right], \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{rrr}\mathbf{5} & \mathbf{- 7} & \mathbf{- 9} \\\ \mathbf{0} & \mathbf{4} & \mathbf{1}\end{array}\right] e \boldsymbol{C}=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{0} & \mathbf{9} & \mathbf{8} \\\ \mathbf{1} & \mathbf{4} & \mathbf{6}\end{array}\right] :
Calcular \boldsymbol{X}=\mathbf{2 B}-\mathbf{3 A}-\mathbf{6 C}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \boldsymbol{X}=2\boldsymbol{B}-3\boldsymbol{A}-6\boldsymbol{C},
onde \boldsymbol{A},\boldsymbol{B},\boldsymbol{C} são matrizes 2\times3.
O conteúdo aqui é combinação linear de matrizes: podemos multiplicar cada matriz por escalar e depois somar/subtrair elemento a elemento.

Passo 2

Multiplicamos \boldsymbol{B} por 2:
2\boldsymbol{B} =2\begin{pmatrix} 5 & -7 & -9\\\\ 0 & 4 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & -14 & -18\\\\ 0 & 8 & 2 \end{pmatrix}.

Passo 3

Multiplicamos \boldsymbol{A} por 3:
3\boldsymbol{A} =3\begin{pmatrix} 2 & 3 & 8\\\\ 4 & -1 & -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 9 & 24\\\\ 12 & -3 & -18 \end{pmatrix}.

Passo 4

Multiplicamos \boldsymbol{C} por 6:
6\boldsymbol{C} =6\begin{pmatrix} 0 & 9 & 8\\\\ 1 & 4 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 54 & 48\\\\ 6 & 24 & 36 \end{pmatrix}.

Passo 5

Agora fazemos a combinação elemento a elemento:
\boldsymbol{X} = \begin{pmatrix} 10 & -14 & -18\\\\ 0 & 8 & 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 6 & 9 & 24\\\\ 12 & -3 & -18 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & 54 & 48\\\\ 6 & 24 & 36 \end{pmatrix}.
Calculando cada entrada:
primeira linha:
10-6-0 = 4,\quad -14-9-54=-77,\quad -18-24-48=-90;
segunda linha:
0-12-6=-18,\quad 8-(-3)-24=8+3-24=-13,\quad 2-(-18)-36=2+18-36=-16.

Resposta

\boldsymbol{X} = \begin{pmatrix} 4 & -77 & -90\\\\ -18 & -13 & -16 \end{pmatrix}.

Exercícios relacionados