Seja o produto
de uma matriz. Resolva o sistema abaixo usando a decomposição de Cholesky.
a.
e
b.
e
c.
e
d.
e
e.
e
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
cuja matriz de coeficientes
é simétrica e definida positiva. Vamos usar a decomposição de Cholesky
para resolver
.
Passo 2
Para
com
calculamos os
da forma
Substituindo os elementos de
:
Logo
Passo 3
Resolvemos primeiro
com
.
A equação dá
A equação
Portanto
.
Passo 4
Agora resolvemos
. Como
temos das linhas inferiores para cima:
Assim
.
Resposta
c.
e
.