Efetuar a multiplicação das matrizes \boldsymbol{A} e \boldsymbol{X}.
\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{rr}\mathbf{2} & \mathbf{6} \\\\ -\mathbf{5} & \mathbf{4}\end{array}\right] e \boldsymbol{X}=\left[\begin{array}{l}\boldsymbol{x} \\\ \boldsymbol{y}\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto da matriz \boldsymbol{A} de ordem 2\times2 pelo vetor coluna \boldsymbol{X} de ordem 2\times1. O conteúdo aqui é multiplicação de matriz por vetor, que consiste em fazer o produto interno de cada linha de \boldsymbol{A} com a coluna de \boldsymbol{X}.

Passo 2

Seja \boldsymbol{Y}=\boldsymbol{A}\,\boldsymbol{X}. Então suas entradas são
y_{1} = \text{linha 1 de }\boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{X} = 2x + 6y,
y_{2} = \text{linha 2 de }\boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{X} = -5x + 4y.
Logo,
\boldsymbol{Y} = \begin{pmatrix} y_{1}\\[6pt] y_{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2x + 6y\\[6pt] -5x + 4y \end{pmatrix}.]

Resposta

\begin{pmatrix} 2x + 6y\\\\ -5x + 4y \end{pmatrix}

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